Дата публикации:
Решение задачи по геометрии 10 класса: нахождение длины отрезка МВ2
Дано:
- Прямая а пересекает плоскости в точках А1 и В1
- Прямая b пересекает плоскости в точках А2 и В2
- А1А2:В1В2=3:5
- Длина отрезка А2В2 = 16 см
- Найдем длину отрезка А1А2 и В1В2:
- Пусть длина отрезка А1А2 равна 3х, а длина отрезка В1В2 равна 5х
- Тогда 3х + 5х = 16
- 8х = 16
- х = 2
- Найдем длину отрезка А1А2 и В1В2:
- А1А2 = 3 * 2 = 6 см
- В1В2 = 5 * 2 = 10 см
- Найдем длину отрезка МВ2:
- Так как точка М лежит между параллельными плоскостями альфа и бета, то отношение длин отрезков А1М и МВ1 равно отношению длин отрезков А1А2 и В1В2
- А1М:МВ1 = А1А2:В1В2
- А1М:МВ1 = 3:5
- Пусть длина отрезка А1М равна 3у, а длина отрезка МВ1 равна 5у
- Тогда 3у + 5у = 6
- 8у = 6
- у = 0.75
- Найдем длину отрезка МВ2:
- МВ2 = МВ1 + В1В2
- МВ2 = 5 * 0.75 + 10
- МВ2 = 3.75 + 10
- МВ2 = 13.75 см
Итак, длина отрезка МВ2 равна 13.75 см.