Решите линейную функцию 2x^2+4y^2=2 ;4x^2+8y^2=24x.
Дата публикации:

Решите линейную функцию 2x^2+4y^2=2 ;4x^2+8y^2=24x.

7a556fb3

Решите линейную функцию 2x^2+4y^2=2 ;4x^2+8y^2=24x.

Для начала приведем уравнения к каноническому виду:

2x^2 + 4y^2 = 2 x^2 + 2y^2 = 1

4x^2 + 8y^2 = 24x x^2 + 2y^2 - 6x = 0

Теперь решим систему уравнений методом подстановки. Подставим x^2 + 2y^2 - 6x вместо x^2 + 2y^2 в первое уравнение:

x^2 + 2y^2 - 6x + 2y^2 = 1 -6x + 4y^2 = -1 6x - 4y^2 = 1

Теперь сложим это уравнение с уравнением 4x^2 + 8y^2 = 24x:

6x - 4y^2 + 4x^2 + 8y^2 = 24x + 1 4x^2 + 6x + 4y^2 - 24x - 8y^2 = 1 4x^2 - 18x - 4y^2 = 1

Теперь приведем это уравнение к каноническому виду:

x^2 - 4.5x - y^2 = 0.25

Теперь решим систему уравнений:

x^2 + 2y^2 - 6x = 0 x^2 - 4.5x - y^2 = 0.25

Выразим x из первого уравнения:

x^2 - 6x + 2y^2 = 0 x = (6 ± √(36 - 8y^2)) / 2 x = 3 ± √(9 - 2y^2)

Подставим это значение x во второе уравнение:

(3 ± √(9 - 2y^2))^2 - 4.5(3 ± √(9 - 2y^2)) - y^2 = 0.25

Раскроем скобки:

(9 ± 6√(9 - 2y^2) + 9 - 2y^2) - 13.5 ± 4.5√(9 - 2y^2) - y^2 = 0.25

Упростим:

18 ± 6√(9 - 2y^2) - 2y^2 - 13.5 ± 4.5√(9 - 2y^2) - y^2 = 0.25

Сгруппируем слагаемые:

-3y^2 ± 10.5 ± 1.5√(9 - 2y^2) = -17.75

Упростим:

-3y^2 ± 10.5 ± 1.5√(9 - 2y^2) + 17.75 = 0

Разделим оба уравнения на -3:

y^2 - 3.5 ∓ 0.5√(9 - 2y^2) - 5.9167 = 0

Теперь решим полученное уравнение методом подстановки. Подставим y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2) вместо y^2 в уравнение:

(y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2))^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2) - 5.9167 = 0

Раскроем скобки:

y^4 - 7y^2 + 12.25 + y^2√(9 - 2y^2) - 3.5y^2 - 0.5√(9 - 2y^2)y^2 - 0.5√(9 - 2y^2) + 1.75 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2) - 5.9167 = 0

Упростим:

y^4 - 9y^2 + y^2√(9 - 2y^2) - 0.5√(9 - 2y^2)y^2 - 0.5√(9 - 2y^2) - 7.6667 = 0

Теперь решим полученное уравнение методом подстановки. Подставим y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2) вместо y^2 в уравнение:

((y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2))^2 - 9(y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2)) + (y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2))√(9 - 2(y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2))) - 0.5√(9 - 2(y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2)))) - 0.5√(9 - 2(y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2))) - 7.6667 = 0

Раскроем скобки:

y^4 - 7y^2 + 12.25 + y^2√(9 - 2y^2) - 3.5y^2 - 0.5√(9 - 2y^2)y^2 - 0.5√(9 - 2y^2) - 9y^2 + 31.5 + 4.5√(9 - 2y^2) - 0.5√(9 - 2y^2)y^2 + 1.75√(9 - 2y^2) - 3.5√(9 - 2y^2) - 0.5√(9 -