Решите линейную функцию 2x^2+4y^2=2 ;4x^2+8y^2=24x.
Для начала приведем уравнения к каноническому виду:
2x^2 + 4y^2 = 2 x^2 + 2y^2 = 1
4x^2 + 8y^2 = 24x x^2 + 2y^2 - 6x = 0
Теперь решим систему уравнений методом подстановки. Подставим x^2 + 2y^2 - 6x вместо x^2 + 2y^2 в первое уравнение:
x^2 + 2y^2 - 6x + 2y^2 = 1 -6x + 4y^2 = -1 6x - 4y^2 = 1
Теперь сложим это уравнение с уравнением 4x^2 + 8y^2 = 24x:
6x - 4y^2 + 4x^2 + 8y^2 = 24x + 1 4x^2 + 6x + 4y^2 - 24x - 8y^2 = 1 4x^2 - 18x - 4y^2 = 1
Теперь приведем это уравнение к каноническому виду:
x^2 - 4.5x - y^2 = 0.25
Теперь решим систему уравнений:
x^2 + 2y^2 - 6x = 0 x^2 - 4.5x - y^2 = 0.25
Выразим x из первого уравнения:
x^2 - 6x + 2y^2 = 0 x = (6 ± √(36 - 8y^2)) / 2 x = 3 ± √(9 - 2y^2)
Подставим это значение x во второе уравнение:
(3 ± √(9 - 2y^2))^2 - 4.5(3 ± √(9 - 2y^2)) - y^2 = 0.25
Раскроем скобки:
(9 ± 6√(9 - 2y^2) + 9 - 2y^2) - 13.5 ± 4.5√(9 - 2y^2) - y^2 = 0.25
Упростим:
18 ± 6√(9 - 2y^2) - 2y^2 - 13.5 ± 4.5√(9 - 2y^2) - y^2 = 0.25
Сгруппируем слагаемые:
-3y^2 ± 10.5 ± 1.5√(9 - 2y^2) = -17.75
Упростим:
-3y^2 ± 10.5 ± 1.5√(9 - 2y^2) + 17.75 = 0
Разделим оба уравнения на -3:
y^2 - 3.5 ∓ 0.5√(9 - 2y^2) - 5.9167 = 0
Теперь решим полученное уравнение методом подстановки. Подставим y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2) вместо y^2 в уравнение:
(y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2))^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2) - 5.9167 = 0
Раскроем скобки:
y^4 - 7y^2 + 12.25 + y^2√(9 - 2y^2) - 3.5y^2 - 0.5√(9 - 2y^2)y^2 - 0.5√(9 - 2y^2) + 1.75 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2) - 5.9167 = 0
Упростим:
y^4 - 9y^2 + y^2√(9 - 2y^2) - 0.5√(9 - 2y^2)y^2 - 0.5√(9 - 2y^2) - 7.6667 = 0
Теперь решим полученное уравнение методом подстановки. Подставим y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2) вместо y^2 в уравнение:
((y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2))^2 - 9(y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2)) + (y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2))√(9 - 2(y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2))) - 0.5√(9 - 2(y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2)))) - 0.5√(9 - 2(y^2 - 3.5 - 0.5√(9 - 2y^2))) - 7.6667 = 0
Раскроем скобки:
y^4 - 7y^2 + 12.25 + y^2√(9 - 2y^2) - 3.5y^2 - 0.5√(9 - 2y^2)y^2 - 0.5√(9 - 2y^2) - 9y^2 + 31.5 + 4.5√(9 - 2y^2) - 0.5√(9 - 2y^2)y^2 + 1.75√(9 - 2y^2) - 3.5√(9 - 2y^2) - 0.5√(9 -